こんにちは。
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wp_redirect()は自動的にexitしないので、直後にexitを実行すべきです。ページテンプレート内や他のページで使う場合は必ずget_header()より前に使ってください。
[WordPress公式情報からの引用]
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まずは、exitを実行されていないみたいですので追記してください。
また、get_header()より前に実行しなければならないみたいですので、フックの場所が違うのではないでしょうか。
template_redirectではどうでしょうか。
【参考URL】